Fogadási matematika
Hogyan számítható ki a valószínűség az oddsból
A decimális odds mögötti (implicit) valószínűség 1 osztva az oddsszal: a 2,50-es odds 1 / 2,50 = 0,40, azaz 40%. Egy piacon ezek összege a fogadóiroda árrése miatt 100% fölé megy, ezért a fair valószínűséghez mindegyiket el kell osztani ezzel az összeggel.
Tartalom
Fogalmak
- Decimális odds
- Az egységnyi tétre jutó teljes kifizetés, a téttel együtt. A 2,50-es odds 100-as tétre 250-et fizet.
- Implicit valószínűség
- Az a valószínűség, amelyet az odds feltételez: 1 / odds.
- Árrés (overround)
- Ennyivel haladja meg a 100%-ot az összes kimenetel implicit valószínűségének összege. Ezt a részt tartja meg a fogadóiroda.
- Fair odds
- Árrés nélküli odds: 1 / árrés nélküli valószínűség.
A képlet
A decimális odds megmutatja, mennyi jár vissza egységnyi tétre. Fair fogadásnál az átlagos visszatérülés megegyezik a téttel, vagyis p × odds = 1. Ezért a valószínűség az odds reciproka.
p = 1 / odds1 / 2,50 = 0,40 → 40%
A 2,50-es odds azt feltételezi, hogy a kimenetel 100 esetből 40-szer következik be, még az árrés figyelembevétele előtt.
Oddsok és valószínűségek
Minél alacsonyabb az odds, annál valószínűbb a kimenetel. A 2,00-s odds pontosan 50%.
| Odds | 1 / odds | Valószínűség |
|---|---|---|
| 1,20 | 0,8333 | 83,33% |
| 1,50 | 0,6667 | 66,67% |
| 2,00 | 0,5000 | 50,00% |
| 2,50 | 0,4000 | 40,00% |
| 3,00 | 0,3333 | 33,33% |
| 5,00 | 0,2000 | 20,00% |
| 10,00 | 0,1000 | 10,00% |
Miért több az összeg 100%-nál?
Az 1, X és 2 kimenetel minden lehetőséget lefed, így valószínűségüknek együtt pontosan 100%-ot kellene kiadnia. A fogadóiroda minden oddsot kicsit a fair odds alá állít, ezért az összeg nagyobb lesz. A 100% feletti rész az árrés.
| Kimenetel | Odds | 1 / odds |
|---|---|---|
| 1 | 2,10 | 47,62% |
| X | 3,40 | 29,41% |
| 2 | 3,60 | 27,78% |
| Összesen | 104,81% |
Az összeg 104,81%, tehát ennek a piacnak 4,81% az árrése.
Valószínűség árrés nélkül
Az árrés eltávolításának legegyszerűbb módja, ha minden valószínűséget elosztunk az összeggel. Ez az arányos normalizálás: a kimenetelek egymáshoz viszonyított aránya nem változik, az összeg pedig 100% lesz.
fair p = (1 / odds) / az összes (1 / odds) összege
fair odds = 1 / fair p| Kimenetel | Odds | Árrés nélkül | Fair odds |
|---|---|---|---|
| 1 | 2,10 | 45,43% | 2,20 |
| X | 3,40 | 28,06% | 3,56 |
| 2 | 3,60 | 26,50% | 3,77 |
Az 1-es kimenetelnél: 0,4762 / 1,0481 = 0,4543, így a fair odds 1 / 0,4543 = 2,20. A kerekített értékek összege 99,99%; a 0,01-es eltérés csak a kerekítésből adódik.
Az AI modell teljesítménye oldal a modell becsléseit a piaccal veti össze, és a piaci valószínűséget pontosan így számolja: 1 / odds, elosztva ugyanannak a piacnak az összes kimenetelére vett összeggel. Az a piac, amelynek összege 100% alatt vagy 140% felett van, kimarad az összevetésből.
Korlátok
- Az oddsból számolt valószínűség a piac becslése, nem a kimenetel valódi valószínűsége.
- Az arányos normalizálás azt feltételezi, hogy az árrés arányosan oszlik el. Az irodák gyakran nagyobb részt tesznek az esélytelenebb kimenetelekre, ezért más módszerek (például a hatványmódszer vagy Shin módszere) kissé eltérő számokat adnak.
- Az odds a kezdésig változik. Ugyanez a számítás a záró oddsszal más eredményt ad.
- Egy meccs semmit sem bizonyít: a 40% azt jelenti, hogy a kimenetel átlagosan 10-ből 4-szer következik be, nem azt, hogy ma este nem fog.
Kapcsolódó útmutatók
Források
- Štrumbelj, E. (2014). On determining probability forecasts from betting odds. International Journal of Forecasting, 30(4), 934–943.
- Shin, H. S. (1993). Measuring the incidence of insider trading in a market for state-contingent claims. The Economic Journal, 103(420), 1141–1153.