Matematika klađenja
Kako izračunati verovatnoću iz kvote
Verovatnoća iz decimalne kvote je 1 podeljeno kvotom: kvota 2,50 znači 1 / 2,50 = 0,40, odnosno 40%. Na jednom tržištu zbir tih verovatnoća prelazi 100% zbog marže kladionice, pa se fer verovatnoća dobija kad se svaka podeli tim zbirom.
Sadržaj
Pojmovi
- Decimalna kvota
- Koliko se ukupno vraća po uloženoj jedinici, zajedno sa ulogom. Kvota 2,50 na ulog od 100 vraća 250.
- Implicitna verovatnoća
- Verovatnoća koju kvota podrazumeva: 1 / kvota.
- Marža (overround)
- Koliko zbir implicitnih verovatnoća svih ishoda prelazi 100%. Taj deo zadržava kladionica.
- Fer kvota
- Kvota bez marže: 1 / verovatnoća bez marže.
Formula
Decimalna kvota kaže koliko se vraća po jedinici uloga. Kod fer opklade prosečan povraćaj jednak je ulogu, odnosno p × kvota = 1. Zato je verovatnoća obrnuta vrednost kvote.
p = 1 / kvota1 / 2,50 = 0,40 → 40%
Kvota 2,50 podrazumeva da se ishod dešava u 40 od 100 slučajeva, pre nego što se uračuna marža.
Kvote i verovatnoće
Što je kvota niža, ishod je verovatniji. Kvota 2,00 je tačno 50%.
| Kvota | 1 / kvota | Verovatnoća |
|---|---|---|
| 1,20 | 0,8333 | 83,33% |
| 1,50 | 0,6667 | 66,67% |
| 2,00 | 0,5000 | 50,00% |
| 2,50 | 0,4000 | 40,00% |
| 3,00 | 0,3333 | 33,33% |
| 5,00 | 0,2000 | 20,00% |
| 10,00 | 0,1000 | 10,00% |
Zašto je zbir veći od 100%
Ishodi 1, X i 2 pokrivaju sve što može da se desi, pa bi njihove verovatnoće zajedno trebalo da daju tačno 100%. Kladionica svaku kvotu postavi malo niže od fer kvote, i zato zbir izađe veći. Deo iznad 100% je marža.
| Ishod | Kvota | 1 / kvota |
|---|---|---|
| 1 | 2,10 | 47,62% |
| X | 3,40 | 29,41% |
| 2 | 3,60 | 27,78% |
| Zbir | 104,81% |
Zbir je 104,81%, pa je marža ovog tržišta 4,81%.
Verovatnoća bez marže
Najjednostavniji način da se marža ukloni jeste da se svaka verovatnoća podeli zbirom. To je proporcionalna normalizacija: odnos među ishodima ostaje isti, a zbir postaje 100%.
fer p = (1 / kvota) / zbir svih (1 / kvota)
fer kvota = 1 / fer p| Ishod | Kvota | Bez marže | Fer kvota |
|---|---|---|---|
| 1 | 2,10 | 45,43% | 2,20 |
| X | 3,40 | 28,06% | 3,56 |
| 2 | 3,60 | 26,50% | 3,77 |
Za ishod 1: 0,4762 / 1,0481 = 0,4543, pa je fer kvota 1 / 0,4543 = 2,20. Zbir zaokruženih vrednosti je 99,99%; razlika od 0,01 dolazi samo od zaokruživanja.
Strana Učinak AI modela poredi procene modela sa tržištem i tržišnu verovatnoću računa baš ovako: 1 / kvota, podeljeno zbirom svih ishoda istog tržišta. Tržište čiji je zbir manji od 100% ili veći od 140% ne ulazi u poređenje.
Ograničenja
- Verovatnoća iz kvote je procena tržišta, a ne stvarna verovatnoća ishoda.
- Proporcionalna normalizacija pretpostavlja da je marža raspoređena srazmerno. Kladionice je često stavljaju više na autsajdere, pa druge metode (na primer metoda stepena ili Shinova metoda) daju malo drugačije brojeve.
- Kvota se menja do početka meča. Ista računica sa završnom kvotom daje drugi broj.
- Jedan meč ništa ne dokazuje: 40% znači da se ishod u proseku desi 4 puta od 10, a ne da se neće desiti večeras.
Povezani vodiči
Izvori
- Štrumbelj, E. (2014). On determining probability forecasts from betting odds. International Journal of Forecasting, 30(4), 934–943.
- Shin, H. S. (1993). Measuring the incidence of insider trading in a market for state-contingent claims. The Economic Journal, 103(420), 1141–1153.