Fogadási matematika
Hogyan számítható ki egy fogadás várható értéke
A várható érték (EV) az egységnyi tétre jutó átlagos nyereség vagy veszteség, ha ugyanazt a fogadást sokszor megismételnénk: EV = p × odds − 1. A 2,50-es odds p = 0,45-ös becsléssel EV = +0,125-öt ad, de ha a valódi valószínűség 0,38, az EV −0,05. Az EV tehát annyit ér, amennyire pontos a p becslés.
Tartalom
Fogalmak
- Várható érték (EV)
- Egy fogadás átlagos eredménye egységnyi tétre vetítve, ha ugyanazt a fogadást sokszor megismételnénk.
- Valószínűség-becslés (p)
- A te vagy egy modell becslése arról, mennyire valószínű a kimenetel. Az odds az ár, a p a becslés.
- Nullpont
- Az a valószínűség, amelynél az EV pontosan nulla: 1 / odds.
- Pozitív EV (+EV)
- Olyan fogadás, amelynek átlagos eredménye nulla feletti, feltéve, hogy a p becslés helyes.
A képlet
Egy fogadásnak két kimenetele van. p valószínűséggel egységnyi tétre odds − 1 nettó nyereség jár, 1 − p valószínűséggel elveszik a tét. Rendezve rövidebb alakot kapunk.
EV = p × (odds − 1) − (1 − p)
EV = p × odds − 10,45 × (2,50 − 1) − (1 − 0,45) = 0,675 − 0,55 = 0,125
A 2,50-es odds és a p = 0,45-ös becslés egységenként EV = +0,125-öt, azaz +12,5%-ot ad. 100-as tétnél ez fogadásonként átlagosan +12,50, sok azonos fogadás hosszú során.
Nullpont: mikor nulla az EV
Az EV akkor nulla, ha p × odds = 1, vagyis p = 1 / odds. Ez ugyanaz az implicit valószínűség, mint az előző útmutatóban. A 2,50-es oddsnál a nullpont 0,40: a fogadás várható értéke csak akkor pozitív, ha a valódi valószínűség 40% fölött van.
| p | EV egységenként | 100-as tétre |
|---|---|---|
| 0,35 | −0,125 | −12,50 |
| 0,38 | −0,050 | −5,00 |
| 0,40 | 0,000 | 0,00 |
| 0,42 | +0,050 | +5,00 |
| 0,45 | +0,125 | +12,50 |
| 0,50 | +0,250 | +25,00 |
A 2,50-es oddsnál a becslés minden százalékpontja 0,025-tel mozdítja el az EV-t. Már 2 pontnyi hiba nullára viszi a +0,050-et.
Ha a becslés téves
Ugyanaz a 2,50-es odds, de a valódi valószínűség 0,38, nem 0,45:
0,38 × 2,50 − 1 = 0,95 − 1 = −0,05
A papíron +12,5%-os fogadás valójában átlagosan a tét 5%-át veszíti el. Az odds nem változott, csak a becslés.
Az EV nem az odds tulajdonsága, hanem az odds és a becslés párosáé. A kulcskérdés ezért az, mennyire pontosak a becslések, ezt pedig a Brier-pontszám és a kalibráció méri.
Miért nem jelent nyereséget a pozitív EV
Az EV átlag. Egy fogadás vagy nyer, vagy elveszik a teljes tét, rövid távon pedig az eredmény messze eltérhet az átlagtól.
100 fogadás 2,50-es oddson, mindegyik valódi valószínűsége 0,45 (EV = +0,125 fogadásonként):
- a várható eredmény +12,5 egység;
- a szórás egy fogadásnál körülbelül 1,24 egység, 100 fogadásnál körülbelül 12,4 egység;
- annak valószínűsége, hogy 100 fogadás után mínuszban vagy (39 vagy kevesebb nyerő fogadás), 13,4%;
- 1000 ilyen fogadás után ez a valószínűség körülbelül 0,06%-ra csökken.
A számokat a binomiális eloszlásból pontosan számoltuk, szimuláció nélkül, és csak akkor érvényesek, ha p valóban 0,45.
EV az árrés után
A fogadóirodai odds már tartalmazza az árrést. Ha p-nek az ugyanabból az oddsból számolt fair valószínűséget vesszük, az EV minden kimenetelnél negatív, és értéke 1 / összeg − 1. Az implicit valószínűségről szóló útmutató piacán (összeg 104,81%) ez 1 / 1,0481 − 1 = −4,59% minden kimenetelre.
Pozitív EV tehát csak akkor létezik, ha a p becslés jobb a piacnál. Az AI modell teljesítménye oldal a modell becsléseit árrés nélküli oddsokkal veti össze ugyanazokon a meccseken. Egy-egy fogadás EV-jét nem adja meg, de megmutatja, mennyire megbízható a becslés, és minden EV-számítás ezen múlik.
Korlátok
- Az EV sok azonos fogadásra vonatkozik. Egy fogadás mindig vagy nyer, vagy elveszik a teljes tét.
- A p becslés. Kis hiba p-ben megfordíthatja az EV előjelét, a valódi valószínűséget pedig soha nem látjuk közvetlenül.
- A példák nem számolnak a nyereményadóval, a tétkorlátokkal és az odds változásával a kezdésig.
- A papíron pozitív EV nem jelenti, hogy az odds a fogadás megtételéig változatlan marad.