Upravljanje ulogom
Flat ili Kelly: koje pravilo uloga bolje podnosi grešku
Flat ulog je isti iznos na svakoj opkladi, a Kelly je procenat bankrolla izračunat iz procene p i kvote. Kada je procena tačna, Kelly raste brže. Kada je p precenjen, Kelly ulog je prevelik: u primeru sa kvotom 2,10, kada je stvarna verovatnoća 48% umesto 50%, pun Kelly posle 1.000 opklada u srednjem slučaju prepolovi bankroll, a flat ulog ostaje u plusu.
Sadržaj
Pojmovi
- Flat ulog (fiksni ulog)
- Isti iznos na svakoj opkladi, na primer 200, bez obzira na to da li bankroll raste ili pada. Na engleskom flat staking.
- Procenat bankrolla
- Ulog je stalan procenat trenutnog bankrolla, na primer 2%. Posle gubitka ulog se sam smanjuje.
- Kelly ulog
- Procenat bankrolla iz formule f = (p × kvota − 1) / (kvota − 1) (vidi Kelly kriterijum). Zavisi od procene p.
- Pad bankrolla (drawdown)
- Koliko je bankroll pao od svog najvišeg nivoa, na primer na polovinu.
- Medijana
- Srednji ishod: polovina nizova završi iznad, a polovina ispod.
Tri pravila uloga
- Flat: 200 po opkladi, što je 2% početnog bankrolla od 10.000.
- Procenat: 2% trenutnog bankrolla.
- Kelly: pun Kelly i pola Kelly, izračunati iz procene p = 0,50 i kvote 2,10. Pun Kelly je 4,55%, a pola Kelly 2,27%.
Sva tri pravila igraju istu opkladu, po kvoti 2,10. Razlikuje se samo stvarna verovatnoća koju igrač ne vidi.
Šta ako je procena tačna, a šta ako nije?
1.000 opklada po kvoti 2,10, početni bankroll 10.000. Igrač procenjuje p = 0,50, a stvarna verovatnoća je 0,50, 0,48 ili 0,46.
| Pravilo uloga | Stvarno p = 0,50 | Stvarno p = 0,48 | Stvarno p = 0,46 |
|---|---|---|---|
| Flat 200 | 20.000 | 11.600 | 3.200 |
| 2% trenutnog bankrolla | 21.801 | 9.419 | 4.069 |
| Pola Kelly (2,27%) | 23.433 | 9.029 | 3.479 |
| Pun Kelly (4,55%) | 31.114 | 4.625 | 687 |
Medijane su tačne, bez simulacije: kod p = 0,50, 0,48 i 0,46 srednji broj pogodaka je tačno 500, 480 i 460.
Kada je procena tačna (p = 0,50), pun Kelly daje najviše. Već pri p = 0,48 opklada i dalje ima pozitivan EV od +0,8%, ali je pravi Kelly ulog samo 0,73%. Ulog od 4,55% je 6,25 puta prevelik, pa pun Kelly u srednjem slučaju prepolovi bankroll. Flat ulog i dalje završava u plusu, sa 11.600.
Isto važi i za 2% trenutnog bankrolla: pri p = 0,48 to je 2,75 puta više od pravog Kelly-ja, a sve iznad približno dvostrukog Kelly-ja ima negativan rast. Pri p = 0,46 EV je −3,4% i gube sva pravila. Nijedno pravilo uloga ne pretvara negativan EV u pozitivan.
Koliki su padovi bankrolla?
I sa tačnom procenom Kelly prolazi kroz duboke padove. Približna formula za neprekidan model (Thorp): verovatnoća da bankroll u nekom trenutku padne na deo x početnog je x^(2/c − 1), gde je c deo Kelly uloga koji se igra.
| Pravilo | Verovatnoća da bankroll nekad padne na polovinu |
|---|---|
| Pun Kelly (c = 1) | 50,0% |
| Pola Kelly (c = 0,5) | 12,5% |
Pola Kelly zadržava 75% stope rasta punog Kelly-ja, a verovatnoću da se bankroll prepolovi smanjuje sa 50% na 12,5%.
Prednosti i mane svakog pravila
- Flat ulog: jednostavan i najmanje osetljiv na grešku u p, jer veličina uloga ne zavisi od procene. Ne prati bankroll, pa dug niz gubitaka može da ga potroši do kraja.
- Procenat bankrolla: posle gubitaka ulog se sam smanjuje, pa se bankroll teško potroši do nule. Kada je procenat veći od dvostrukog pravog Kelly-ja, srednji ishod opada.
- Pun Kelly: najbrži rast na dugom nizu, ali samo uz tačno p. Najviše skače i najviše gubi kada je p precenjen.
- Pola Kelly: sporiji rast, mnogo manji padovi i više prostora za grešku u proceni.
Za sva pravila važi isto: rezultat zavisi od toga koliko je procena p tačna. Tačnost procena modela meri strana Učinak AI modela.
Ograničenja
- Primer koristi zamišljene verovatnoće i jednu kvotu za sve opklade. U stvarnosti se kvote i procene menjaju od opklade do opklade.
- Medijana ne pokazuje raspon: flat ulog pri p = 0,46 u srednjem slučaju stoji na 3.200, ali mnogi nizovi potroše ceo bankroll pre kraja.
- Verovatnoće pada na polovinu su približne (neprekidan model) i važe samo kada je p tačno.
- Nijedno pravilo uloga ne menja očekivanu vrednost opklade. Ono samo određuje koliko bankroll skače na putu.
Povezani vodiči
Izvori
- Thorp, E. O. (2006). The Kelly criterion in blackjack, sports betting and the stock market. Handbook of Asset and Liability Management, Vol. 1, 385–428.