Tétkezelés
Flat vagy Kelly: melyik tétszabály bírja jobban a hibát
A fix (flat) tét minden fogadásnál ugyanaz az összeg, a Kelly pedig a bankroll százaléka, amelyet a p becslésből és az oddsból számolunk. Ha a becslés helyes, a Kelly gyorsabban nő. Ha a p túlbecsült, a Kelly-tét túl nagy: a 2,10-es oddsos példában, ha a valódi valószínűség 50% helyett 48%, a teljes Kelly egy tipikus, 1000 fogadásos sorozat végére megfelezi a bankrollt, a fix tét viszont pluszban marad.
Tartalom
Fogalmak
- Fix tét (flat staking)
- Minden fogadásnál ugyanaz az összeg, például 200, akár nő, akár csökken a bankroll.
- A bankroll százaléka
- A tét az aktuális bankroll állandó százaléka, például 2%. Vesztés után a tét magától csökken.
- Kelly-tét
- A bankroll százaléka az f = (p × odds − 1) / (odds − 1) képletből (lásd Kelly-kritérium). A p becsléstől függ.
- Visszaesés (drawdown)
- Mennyit esett a bankroll a legmagasabb szintjéhez képest, például a felére.
- Medián
- A tipikus eredmény: a sorozatok fele fölötte, fele alatta végződik.
Három tétszabály
- Fix tét: fogadásonként 200, ami a 10000-es kezdő bankroll 2%-a.
- Százalék: az aktuális bankroll 2%-a.
- Kelly: teljes és fél Kelly, a p = 0,50-es becslésből és a 2,10-es oddsból számolva. A teljes Kelly 4,55%, a fél Kelly 2,27%.
Mindhárom szabály ugyanazt a fogadást játssza 2,10-es oddson. Csak a valódi valószínűség más, amelyet a fogadó nem lát.
Mi van, ha a becslés helyes, és mi van, ha nem?
1000 fogadás 2,10-es oddson, 10000-es kezdő bankroll. A fogadó p = 0,50-et becsül, a valódi valószínűség 0,50, 0,48 vagy 0,46.
| Tétszabály | Valódi p = 0,50 | Valódi p = 0,48 | Valódi p = 0,46 |
|---|---|---|---|
| Fix 200 | 20000 | 11600 | 3200 |
| Az aktuális bankroll 2%-a | 21801 | 9419 | 4069 |
| Fél Kelly (2,27%) | 23433 | 9029 | 3479 |
| Teljes Kelly (4,55%) | 31114 | 4625 | 687 |
A mediánok pontosak, szimuláció nélkül: p = 0,50, 0,48 és 0,46 mellett a találatok mediánja pontosan 500, 480 és 460.
Ha a becslés helyes (p = 0,50), a teljes Kelly végez a legmagasabban. Már p = 0,48-nál, amikor a fogadás EV-je még pozitív (+0,8%), a valódi Kelly-tét csak 0,73%. A 4,55%-os tét 6,25-szer túl nagy, így a teljes Kelly egy tipikus sorozatban megfelezi a bankrollt. A fix tét ekkor is pluszban végez, 11600-zal.
Ugyanez igaz az aktuális bankroll 2%-ára: p = 0,48-nál ez a valódi Kelly-tét 2,75-szöröse, és ami nagyjából a dupla Kelly fölött van, annak negatív a növekedése. p = 0,46-nál az EV −3,4%, és minden szabály veszít. Egyetlen tétszabály sem fordítja pozitívvá a negatív EV-t.
Milyen mélyek a visszaesések?
A Kelly helyes becslés mellett is mély visszaeséseken megy át. Közelítő képlet folytonos modellre (Thorp): annak valószínűsége, hogy a bankroll valamikor a kezdőérték x részére esik, x^(2/c − 1), ahol c a megjátszott Kelly-tét hányada.
| Szabály | Esély, hogy a bankroll valamikor a felére esik |
|---|---|
| Teljes Kelly (c = 1) | 50,0% |
| Fél Kelly (c = 0,5) | 12,5% |
A fél Kelly a teljes Kelly növekedési rátájának 75%-át tartja meg, a bankroll megfeleződésének esélyét pedig 50%-ról 12,5%-ra csökkenti.
Az egyes szabályok előnyei és hátrányai
- Fix tét: egyszerű, és a legkevésbé érzékeny a p hibájára, mert a tét mérete nem függ a becsléstől. Nem követi a bankrollt, így egy hosszú vesztes sorozat el is fogyaszthatja.
- A bankroll százaléka: vesztések után a tét magától csökken, így a bankroll ritkán fogy el teljesen. Ha a százalék a valódi Kelly-tét kétszeresénél nagyobb, a tipikus eredmény csökken.
- Teljes Kelly: hosszú távon a leggyorsabb növekedés, de csak helyes p mellett. Ez ingadozik a legjobban, és ez veszít a legtöbbet, ha a p túlbecsült.
- Fél Kelly: lassabb növekedés, sokkal kisebb visszaesések és több hely a becslési hibának.
Minden szabályra ugyanaz igaz: az eredmény attól függ, mennyire pontos a p becslés. A modell becsléseinek pontosságát az AI modell teljesítménye oldal méri.
Korlátok
- A példa kitalált valószínűségeket és minden fogadásra ugyanazt az oddsot használja. A valóságban az oddsok és a becslések fogadásról fogadásra változnak.
- A medián nem mutatja a szórást: a fix tét p = 0,46-nál egy tipikus sorozatban 3200-on végez, de sok sorozat a végéig az egész bankrollt elveszíti.
- A felére esés esélyei közelítőek (folytonos modell), és csak helyes p mellett érvényesek.
- Egyetlen tétszabály sem változtatja meg a fogadás várható értékét. Csak azt dönti el, mennyire ingadozik útközben a bankroll.
Kapcsolódó útmutatók
Források
- Thorp, E. O. (2006). The Kelly criterion in blackjack, sports betting and the stock market. Handbook of Asset and Liability Management, Vol. 1, 385–428.