Előrejelző modellek
Élő-pontszám a fociban: így számolható a csapatok ereje
Az Élő-pontszám (Elo) a csapat erejét mérő szám. Két csapat pontszámának különbségéből jön a várható eredmény, E = 1 / (1 + 10^(−különbség / 400)), a meccs után pedig a pontszám K × (tényleges − várható eredmény) értékkel mozdul. Erősebb ellenfél legyőzése több pontot hoz, mint egy gyengébbé, és amit az egyik csapat nyer, azt a másik elveszíti. 1X2-höz a várható eredményből külön leválasztjuk a döntetlen valószínűségét.
Tartalom
Fogalmak
- Élő-pontszám (Elo)
- A csapat erejét mérő szám, Élő Árpád módszere szerint, amelyet eredetileg a sakkra dolgozott ki. Az új csapat ugyanarról a számról indul, a StatsAI-nál 1500-ról.
- Várható eredmény (E)
- Átlagosan hány pontot szerez a csapat az adott ellenfél ellen: győzelem 1, döntetlen 0,5, vereség 0. Az E = 0,65 nem győzelmi valószínűség, mert a döntetlenek felét is tartalmazza.
- K-tényező
- Milyen gyorsan változik a pontszám egy meccs után. A nagyobb K gyorsabban követi a formát, de jobban ugrál a szerencsés eredmények után.
- Hazai pálya előnye
- A számítás előtt a hazai csapathoz adott pontok. A StatsAI-nál ez 60 pont.
Képlet: várható eredmény a pontszám-különbségből
E = 1 / (1 + 10^(−különbség / 400))
különbség = hazai pontszám + hazai előny − vendég pontszám400 pont különbség azt jelenti, hogy az erősebb csapat átlagosan a pontok kb. 91%-át szerzi meg. Ugyanaz a különbség mindig ugyanazt az E-t adja, akár 1400 és 1800, akár 1700 és 2100 a két pontszám.
| Különbség | Az erősebb csapat várható eredménye |
|---|---|
| 0 | 50,00% |
| 50 | 57,15% |
| 100 | 64,01% |
| 200 | 75,97% |
| 300 | 84,90% |
| 400 | 90,91% |
Hogyan változik a pontszám a meccs után?
változás = K × gólkülönbség-szorzó × (tényleges − várható eredmény)A tényleges eredmény győzelemnél 1, döntetlennél 0,5, vereségnél 0. A hazai csapat megkapja a változást, a vendég ugyanazt ellenkező előjellel, így az összes pontszám összege nem változik. A nagyobb arányú győzelem több pontot ér, de minden újabb gól egyre kevesebbet:
| Gólkülönbség | Szorzó |
|---|---|
| 0 vagy 1 | 1,00 |
| 2 | 1,50 |
| 3 | 1,75 |
| 4 | 1,875 |
| 5 | 2,00 |
Három csapat, A, B és C, 1500-ról indul. K = 20, a hazai csapat 60 pont előnyt kap.
| Meccs (hazai–vendég) | Eredmény | Különbség | Hazai E | Szorzó | Hazai változás |
|---|---|---|---|---|---|
| A–B | 3–0 | 60,00 | 58,55% | 1,75 | +14,51 |
| B–C | 1–1 | 45,49 | 56,51% | 1,00 | −1,30 |
| C–A | 2–1 | 46,79 | 56,69% | 1,00 | +8,66 |
Három meccs után a pontszámok: A 1505,85, B 1484,19 és C 1509,96, az összeg pedig továbbra is 4500. B otthon döntetlent játszott C-vel, és 1,30 pontot veszített, mert hazaiként enyhe favorit volt.
Hogyan lesz az Élő-pontszámból 1X2?
A várható eredmény nem választja el a döntetlent a fél győzelemtől, ezért a döntetlen valószínűségét külön becsüljük. Egy gyakori megközelítés: a döntetlen akkor a legvalószínűbb, amikor a csapatok kiegyenlítettek, és a különbség növekedésével csökken. A StatsAI haranggörbét használ legfeljebb 28% döntetlennel és 250 pontos szélességgel:
X = 0,28 × e^(−különbség² / (2 × 250²))
1 = E − X / 2
2 = 1 − E − X / 2| Különbség | 1 | X | 2 | Fair odds 1 / X / 2 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 36,00% | 28,00% | 36,00% | 2,78 / 3,57 / 2,78 |
| 60 | 44,95% | 27,21% | 27,85% | 2,22 / 3,68 / 3,59 |
| 110 | 52,61% | 25,42% | 21,97% | 1,90 / 3,93 / 4,55 |
| 200 | 65,81% | 20,33% | 13,86% | 1,52 / 4,92 / 7,22 |
| 400 | 87,02% | 7,79% | 5,20% | 1,15 / 12,85 / 19,24 |
A 0 különbség két azonos pontszámú csapat meccse semleges pályán, a 60 ugyanez hazai pályán. A 28% és a 250 kiinduló értékek, hogy mennyire jók, azt a lejátszott meccseken mért kalibráció mutatja meg.
A StatsAI saját klub-Élő-pontszámot számol a lejátszott meccsek eredményeiből: kezdés 1500-ról, K = 20, hazai csapat +60 pont és a fenti táblázat gólkülönbség-szorzója. A Bajnokok Ligájára, az Európa-ligára és a Konferencia-ligára egyetlen közös európai Élő-pontszámot használ mindhárom kupa idei és előző idényéből, mert a klubok kupáról kupára vándorolnak. Az a klub, amelynek hatnál kevesebb európai meccse van az adatokban, nem kap elég megbízható pontszámot, és az ilyen meccset kihagyjuk.
Korlátok
- Az Élő-pontszám csak az eredményeket látja, azt nem, hogyan alakult a meccs. Egy szerencsés 1–0 és egy fölényes 1–0 ugyanúgy változtatja a pontszámot.
- Az új vagy ritkán szereplő csapatok pontszáma megbízhatatlan, amíg nem játszanak elég meccset az adatokban.
- A K, a hazai előny és a döntetlen-görbe a modell döntése. Más rendszerek más értékeket használnak, és más százalékokat adnak.
- Az Élő-pontszámból számolt százalék becslés, nem ígéret. Még a 87%-os favorit is nagyjából minden nyolcadik meccsen kikap vagy döntetlent játszik.
Kapcsolódó útmutatók
Források
- Elo, A. E. (1978). The Rating of Chessplayers, Past and Present. New York: Arco.
- Hvattum, L. M., Arntzen, H. (2010). Using ELO ratings for match result prediction in association football. International Journal of Forecasting, 26(3), 460–470.