Előrejelző modellek
Poisson-eloszlás a fociban: a gólátlagtól az oddsig
A Poisson-eloszlás megadja, mekkora valószínűséggel szerez egy csapat 0, 1, 2 vagy több gólt, ha ismert a várható gólszáma, λ: P(k) = e^(−λ) × λ^k / k!. A várható gólok a bajnoki átlagból, a csapat támadóerejéből és az ellenfél védekezőerejéből jönnek. A két csapat gólvalószínűségeiből pontos eredmény mátrix épül, abból pedig 1X2, gólszám felett/alatt, mindkét csapat szerez gólt és pontos eredmény.
Tartalom
Fogalmak
- Poisson-eloszlás
- Ritka, egymástól független események számának eloszlása adott idő alatt, például egy csapat góljaié egy meccsen.
- Várható gólok (λ, lambda)
- Az az átlagos gólszám, amelyet a modell egy csapattól vár az adott meccsen. Nem azonos a lövésekből számolt xG-vel, bár az xG felhasználható a λ becsléséhez.
- Támadó- és védekezőerő
- Hány gólt szerez vagy kap egy csapat a bajnoki átlaghoz képest. Az 1,20-as támadóerő 20%-kal több gólt jelent egy átlagos csapaténál.
- Pontos eredmény mátrix
- Az összes eredmény (0–0, 1–0, 0–1…) valószínűségeinek táblázata, a hazai és a vendég gólvalószínűségek szorzatából.
A Poisson-eloszlás képlete
Ha egy csapat átlagosan λ gólt szerez, annak valószínűsége, hogy pontosan k gólt szerez:
P(k) = e^(−λ) × λ^k / k!Az e az Euler-szám (2,718…), a k! pedig az 1 × 2 × … × k szorzat (0! = 1). Az egyetlen bemenet a λ, így a munka lényege a λ jó becslése.
Hogyan számolható a várható gólszám?
A legismertebb egyszerű módszer a bajnoki átlagokat és a csapatok erejét használja:
hazai λ = bajnoki hazai gólátlag × hazai támadóerő × vendég védekezőerő
vendég λ = bajnoki vendég gólátlag × vendég támadóerő × hazai védekezőerőA bajnokságban a hazai csapatok átlagosan 1,50 gólt szereznek, a vendégek 1,20-at.
- A hazai csapat otthon 1,80 gólt szerez (támadóerő 1,80 / 1,50 = 1,20), és 0,90-et kap (védekezőerő 0,90 / 1,20 = 0,75).
- A vendégcsapat idegenben 1,20 gólt szerez (támadóerő 1,00), és 1,65-öt kap (védekezőerő 1,65 / 1,50 = 1,10).
hazai λ = 1,50 × 1,20 × 1,10 = 1,98
vendég λ = 1,20 × 1,00 × 0,75 = 0,90
A pontos eredmény mátrix
A két csapat góljait külön számoljuk, egy eredmény valószínűsége a két valószínűség szorzata. Az 1–0 esetén ez P(hazai 1) × P(vendég 0) = 27,34% × 40,66% = 11,11%.
| Hazai / Vendég | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 5,61% | 5,05% | 2,27% | 0,68% | 0,15% |
| 1 | 11,11% | 10,00% | 4,50% | 1,35% | 0,30% |
| 2 | 11,00% | 9,90% | 4,46% | 1,34% | 0,30% |
| 3 | 7,26% | 6,54% | 2,94% | 0,88% | 0,20% |
| 4 | 3,59% | 3,24% | 1,46% | 0,44% | 0,10% |
A legvalószínűbb egyes eredmények: 1–0 (11,11%), 2–0 (11,00%), 1–1 (10,00%) és 2–1 (9,90%). Még a legvalószínűbb eredmény is csak nagyjából minden kilencedik meccsen jön be, ezért az 1–0-s pontos eredmény fair oddsa 9,00.
A mátrixtól a piacokig: 1X2, felett/alatt és mindkét csapat szerez gólt
Egy piac a hozzá tartozó mezők összege. Az összgólszámhoz elég egyetlen Poisson-eloszlás λ = 1,98 + 0,90 = 2,88 összeggel.
| Piac | Valószínűség | Fair odds |
|---|---|---|
| 1 (hazai győzelem) | 62,56% | 1,60 |
| X (döntetlen) | 21,06% | 4,75 |
| 2 (vendég győzelem) | 16,38% | 6,11 |
| 1,5 gól felett | 78,22% | 1,28 |
| 2,5 gól felett | 54,94% | 1,82 |
| 2,5 gól alatt | 45,06% | 2,22 |
| 3,5 gól felett | 32,59% | 3,07 |
| Mindkét csapat szerez gólt: igen | 51,15% | 1,96 |
| Mindkét csapat szerez gólt: nem | 48,85% | 2,05 |
| Hazai csapat 1,5 gól felett | 58,86% | 1,70 |
A „mindkét csapat szerez gólt: igen” értéke (1 − e^(−1,98)) × (1 − e^(−0,90)) = 51,15%, mert mindkét csapatnak legalább egy gólt kell szereznie. A fair odds 1 / valószínűség, mint az Implicit valószínűség az oddsból útmutatóban. A fogadóiroda ezekre az oddsokra rárakja a saját árrését.
Miért téved a Poisson-modell 0–0-nál és 1–1-nél?
A modell feltételezi, hogy a két csapat góljai függetlenek. A valós adatokban a 0–0 és az 1–1 kicsit gyakoribb, az 1–0 és a 0–1 kicsit ritkább, mint amit a tiszta Poisson-modell mutat. Dixon és Coles 1997-ben javítást javasolt éppen erre a négy eredményre, egy adatokból becsült ρ paraméterrel.
ρ = −0,10 és ugyanazok a λ értékek (1,98 és 0,90) mellett:
| Eredmény | Poisson | Javító tényező | Javítás után |
|---|---|---|---|
| 0–0 | 5,61% | 1,1782 | 6,61% |
| 0–1 | 5,05% | 0,8020 | 4,05% |
| 1–0 | 11,11% | 0,9100 | 10,11% |
| 1–1 | 10,00% | 1,1000 | 11,00% |
A javítás csak e négy eredmény között mozgatja a valószínűséget, így a teljes mátrix összege továbbra is 100%.
A StatsAI Poisson-modellt használ a félidőnkénti gólokra, a hazai és a vendégcsapatra külön, és ebből vezeti le a kombinált piacokat. Az 1X2-re, a 2,5 gólra és a mindkét csapat szerez gólt piacra vonatkozó bemeneti becsléseket egy külső statisztikai modellből veszi, és minden előrejelzést a meccs után mér az AI modell teljesítménye oldalon. Az egész folyamatról bővebben: Hogyan működnek az AI focis előrejelzések.
Korlátok
- A modell feltételezi, hogy a két csapat góljai függetlenek, és hogy a λ az egész meccs alatt változatlan. Egy piros lap, egy korai gól vagy taktikaváltás ezt felborítja.
- A λ múltbeli meccsekből készült becslés. Kis minta, új edző vagy sérülések hibás λ-t adnak, és vele hibás valószínűségeket.
- A példa kitalált bajnoki és csapatátlagokat használ. A valódi modellek ezeket több ezer meccsből becsülik, és gyakran nagyobb súlyt adnak a frissebbeknek.
- A modellből számolt fair odds nem ígéri a kimenetelt. Egy 62,56%-os kimenetel az esetek több mint harmadában nem jön be.
Kapcsolódó útmutatók
Források
- Maher, M. J. (1982). Modelling association football scores. Statistica Neerlandica, 36(3), 109–118.
- Dixon, M. J., Coles, S. G. (1997). Modelling association football scores and inefficiencies in the football betting market. Applied Statistics, 46(2), 265–280.