Upravljanje ulogom
Kelly kriterijum: formula za ulog i zašto se igra deo Kelly-ja
Kelly kriterijum kaže koji deo bankrolla treba uložiti da bi bankroll na dugom nizu rastao najbrže: f = (p × kvota − 1) / (kvota − 1). Za kvotu 2,50 i procenu p = 0,45 to je 8,33% bankrolla. Formula važi samo ako je p tačno. Uz precenjen p preporučeni ulog je prevelik, a ulog dvostruko veći od Kelly-ja već poništava rast, zato se u praksi često igra pola Kelly-ja ili manje.
Sadržaj
Pojmovi
- Kelly kriterijum (Kelly formula)
- Pravilo za veličinu uloga koje na dugom nizu daje najbrži rast bankrolla, kada je procena verovatnoće tačna.
- Bankroll
- Novac namenjen klađenju. Kelly ulog je uvek procenat trenutnog bankrolla, pa se menja posle svake opklade.
- Frakcioni Kelly (pola Kelly)
- Ulog koji je deo Kelly uloga, na primer polovina. Raste sporije, ali mnogo manje skače i trpi grešku u proceni.
- Stopa rasta
- Prosečan logaritamski rast bankrolla po opkladi. Od nje zavisi srednji ishod dugog niza.
Formula Kelly kriterijuma
f = (p × kvota − 1) / (kvota − 1)Brojilac je očekivana vrednost po jedinici, a imenilac neto dobitak po jedinici kada opklada prođe. Kada je EV nula ili negativan, f je nula ili manje: Kelly tada kaže da se ne igra.
Kvota 2,50, procena p = 0,45, bankroll 10.000.
- EV = 0,45 × 2,50 − 1 = 0,125;
- f = 0,125 / 1,50 = 0,0833, odnosno 8,33% bankrolla;
- ulog: 833,33, a pola Kelly 416,67.
Posle dobitka bankroll je veći, pa je i sledeći ulog veći. Posle gubitka je i ulog manji.
Kako ulog zavisi od procene i kvote?
| Procena p | EV | Kelly ulog |
|---|---|---|
| 0,40 | 0,000 | 0,00% |
| 0,42 | +0,050 | 3,33% |
| 0,45 | +0,125 | 8,33% |
| 0,50 | +0,250 | 16,67% |
Kelly ulog raste brzo sa procenom. Razlika od 5 procentnih poena u p (0,45 ili 0,50) duplira ulog.
| Kvota | Procena p | EV | Kelly ulog |
|---|---|---|---|
| 1,50 | 0,700 | +0,05 | 10,00% |
| 2,00 | 0,525 | +0,05 | 5,00% |
| 3,00 | 0,350 | +0,05 | 2,50% |
| 5,00 | 0,210 | +0,05 | 1,25% |
Pri istom EV-u Kelly za veću kvotu daje manji ulog, jer se ta opklada češće gubi.
Zašto ceo Kelly retko ko igra?
Kelly maksimizuje rast samo kada je p tačno. Ulog veći od Kelly-ja ne donosi brži rast nego sporiji, a dvostruki Kelly vraća rast na nulu.
Kvota 2,10, procena p = 0,50 (value +5%), pa je Kelly ulog 4,55%. Srednji ishod (medijana) posle 1.000 takvih opklada sa početnim bankrollom 10.000, ako je p zaista 0,50:
| Ulog po opkladi | Udeo trenutnog bankrolla | Medijana posle 1.000 opklada |
|---|---|---|
| 1% | 1,00% | 15.602 |
| 2% | 2,00% | 21.801 |
| Pola Kelly | 2,27% | 23.433 |
| Kelly | 4,55% | 31.114 |
| Dvostruki Kelly | 9,09% | 10.000 |
| Trostruki Kelly | 13,64% | 327 |
Pola Kelly ima 75% stope rasta punog Kelly-ja, uz upola manji ulog. Dvostruki Kelly posle 1.000 opklada u srednjem slučaju stoji tačno na početku, a trostruki gubi skoro sve. Medijana je tačna jer je srednji broj pogodaka tačno 500.
Procena p je uvek procena. Ako je stvarna verovatnoća manja nego što misliš, Kelly ulog je prevelik i rast se brzo pretvara u gubitak, što je glavna tema vodiča Flat ili Kelly.
Kelly za više opklada i tiket
- Za akumulator ili sistem p je verovatnoća celog tiketa, a kvota je kvota tiketa, pa su i greške u proceni pomnožene.
- Kada se istovremeno igra više opklada, zbir Kelly uloga može postati prevelik. Pojedinačne formule tada treba smanjiti.
- Kvota se računa onakva kakva je u trenutku uplate, bez kasnijih promena.
Ograničenja
- Kelly pretpostavlja da je p poznato. Stvarna verovatnoća se ne vidi, a precenjen p daje prevelik ulog.
- Najbrži rast na dugom nizu ne znači malo skakanje: i sa tačnim p bankroll uz pun Kelly prolazi kroz duboke padove.
- Primeri koriste zamišljene procene, bez poreza na dobitak i ograničenja uloga.
- Medijana posle 1.000 opklada važi samo ako je svaka opklada zaista imala p = 0,50. Na kratkom nizu ishod može biti bilo gde.
Povezani vodiči
Izvori
- Kelly, J. L. (1956). A New Interpretation of Information Rate. Bell System Technical Journal, 35(4), 917–926.
- Thorp, E. O. (2006). The Kelly criterion in blackjack, sports betting and the stock market. Handbook of Asset and Liability Management, Vol. 1, 385–428.