Progresivni sistemi
Martingale sistem: duplanje uloga posle gubitka
Martingale sistem duplira ulog posle svakog gubitka, pa prvi dobitak po kvoti 2,00 vraća sve gubitke i donosi početni ulog. Posle 10 gubitaka zaredom izgubljeno je 1.023 jedinice, a sledeći ulog je 1.024. Martingale ne menja očekivanu vrednost: svaki ulog ima isti EV po jedinici, pa sistem samo pretvara mnogo malih dobitaka i retke velike gubitke u isti prosek.
Sadržaj
Pojmovi
- Martingale sistem (martingejl)
- Progresija u kojoj se ulog duplira posle svakog gubitka, a posle dobitka vraća na početni.
- Progresija
- Pravilo po kome ulog zavisi od ishoda prethodnih opklada, a ne od procene verovatnoće.
- Krug
- Niz opklada od početnog uloga do prvog dobitka, ili do trenutka kada novca više nema.
- Banka
- Novac namenjen klađenju. U Martingale-u od nje zavisi koliko gubitaka zaredom krug može da izdrži.
Kako radi Martingale sistem?
Kvota 2,00 i početni ulog 1. Prva opklada padne, pa je sledeći ulog 2. Padne i ona, pa sledi 4. Ako opklada od 4 padne, igra se 8, a ako ta prođe, isplata je 16.
Uloženo je 1 + 2 + 4 + 8 = 15, a vraćeno 16. Krug završava sa +1, odnosno početnim ulogom.
izgubljeno posle n gubitaka = 2^n − 1
sledeći ulog = 2^n| Gubitaka zaredom | Ukupno izgubljeno | Sledeći ulog |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 |
| 2 | 3 | 4 |
| 3 | 7 | 8 |
| 5 | 31 | 32 |
| 7 | 127 | 128 |
| 10 | 1.023 | 1.024 |
Ulog raste brže nego što izgleda: posle 10 gubitaka zaredom treba uložiti 1.024 da bi se dobila jedna jedinica.
Zašto Martingale ne menja očekivanu vrednost?
Očekivana vrednost opklade po jedinici uloga je p × kvota − 1. Svaki ulog u krugu je nova opklada sa istim p i istom kvotom, pa ima isti EV po jedinici. Progresija menja samo koliko se ulaže, ne i koliko svaka uložena jedinica u proseku vraća.
Kvota 2,00 i p = 0,50, pa je EV nula. Banka od 1.023 jedinice izdržava 10 opklada, jer je 1 + 2 + … + 512 = 1.023.
- krug završava sa +1 sa verovatnoćom 1.023 / 1.024 = 99,90%;
- svih 10 opklada padne sa verovatnoćom 1 / 1.024 = 0,0977%, i tada je gubitak 1.023;
- prosek kruga: (1.023 / 1.024) × 1 − (1 / 1.024) × 1.023 = 0.
Mnogo malih dobitaka i jedan redak veliki gubitak daju tačno isti prosek kao jedna opklada sa EV nula.
Ista kvota 2,00, ali je stvarna verovatnoća p = 0,48, pa je EV −4% po jedinici.
- svih 10 opklada padne sa verovatnoćom 0,52^10 = 0,1446%, oko jednom u 692 kruga;
- u proseku se po krugu uloži 12,01 jedinica, jer se posle svakog gubitka ulaže više;
- prosek kruga je −0,48 jedinice, tačno −4% od prosečno uloženog.
Kada je EV po jedinici negativan, Martingale ga ne popravlja. Pošto se posle gubitaka ulaže više, po krugu se uloži više nego bez progresije, pa je i prosečan gubitak po krugu veći.
Koliko često stiže niz od 10 gubitaka?
Jedan krug retko propadne, ali krugova ima mnogo. Verovatnoća da bar jedan od N krugova izgubi svih 10 opklada je 1 − (1 − q^10)^N, gde je q verovatnoća gubitka.
| Broj krugova | p = 0,50 | p = 0,48 |
|---|---|---|
| 100 | 9,31% | 13,47% |
| 500 | 38,65% | 51,49% |
| 1.000 | 62,36% | 76,46% |
| 5.000 | 99,24% | 99,93% |
Posle 1.000 krugova bez propasti dobitak je 1.000 jedinica, a jedan propali krug odnosi 1.023. Martingale zato izgleda uspešno dugo, sve dok ne stigne niz koji je u proseku morao da stigne. Koliko su takvi nizovi česti i kod dobrih opklada, pokazuje vodič Varijansa u klađenju.
Šta kad je kvota niža od 2,00?
Da bi krug doneo +1, ulog posle gubitka mora da pokrije sve dosadašnje gubitke i još jednu jedinicu. Kod kvote 1,50 neto dobitak je 0,50 po jedinici, pa se ulog posle svakog gubitka utrostručava. Faktor rasta je kvota / (kvota − 1).
| Opklada u krugu | Kvota 2,00 | Kvota 1,50 |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 |
| 2 | 2 | 6 |
| 3 | 4 | 18 |
| 4 | 8 | 54 |
| 5 | 16 | 162 |
| 6 | 32 | 486 |
Kod kvote 1,50 posle 5 gubitaka izgubljeno je 242, a šesti ulog je 486. Niža kvota se češće dobija, ali svaki niz gubitaka je mnogo skuplji.
Limiti uloga i obrnuti Martingale
- Kladionice imaju najveći dozvoljeni ulog. Posle nekoliko gubitaka sledeći ulog može biti iznad limita, pa krug ne može da se završi.
- Obrnuti Martingale (Paroli) duplira ulog posle dobitka. Raspored dobitaka i gubitaka je drugačiji, ali EV po jedinici je isti.
- Ulog koji zavisi od procene i od banke, a ne od prethodnih ishoda, opisuju vodiči Kelly kriterijum i Flat ili Kelly.
Ograničenja
- Primeri koriste kvotu 2,00 i zamišljene verovatnoće. Prave kvote sadrže maržu, pa je EV po jedinici obično negativan.
- Račun pretpostavlja nezavisne opklade, bez poreza na dobitak i bez limita uloga.
- Martingale ne smanjuje rizik nego ga premešta: umesto čestih malih gubitaka daje retke velike.
- Nijedna progresija ne menja očekivanu vrednost opklade. Pozitivan EV dolazi samo iz procene koja je bolja od kvote.
Povezani vodiči
Izvori
- Feller, W. (1968). An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1, 3rd ed. New York: Wiley.