StatsAI.bet

Fudbalska statistika

Veličina uzorka: kada rezultat prestaje da bude slučaj

Srednji nivo3 min čitanjaObjavljeno 7. 11. 2026.

Procenat pogodaka na malom uzorku mnogo zavisi od slučaja. Na 100 opklada sa 55% pogodaka 95% interval poverenja je od 45,25% do 64,75%, a na 1.000 opklada od 51,92% do 58,08%. Bez ikakve prednosti 60 ili više pogodaka od 100 po kvoti 1,80 dešava se u 21,41% slučajeva. Da bi se prednost od +5% po kvoti 2,00 razlikovala od slučaja, potrebno je oko 1.533 opklade.

Sadržaj
  1. Pojmovi
  2. Koliko se procenat pogodaka menja slučajno?
  3. Primer: 60 pogodaka od 100
  4. Koliko opklada treba da se vidi prednost?
  5. Trendovi i mali uzorci u fudbalu
  6. Ograničenja
  7. Povezani vodiči
  8. Izvori

Pojmovi

Uzorak
Skup opklada, mečeva ili prognoza na kome se nešto meri. Veličina uzorka je njihov broj.
Procenat pogodaka
Udeo opklada koje su prošle. Ne kaže ništa bez kvota: 55% je odlično po kvoti 2,00, a loše po kvoti 1,50.
Interval poverenja (95%)
Raspon u kome bi se stvarna vrednost nalazila u 95% ponovljenih uzoraka. Što je uzorak veći, interval je uži.
Standardna greška
Koliko procenat pogodaka u proseku skače od uzorka do uzorka: √(p × (1 − p) / n).

Koliko se procenat pogodaka menja slučajno?

Formula± 1,96 × √(p × (1 − p) / n)
Procenat pogodaka 55% (normalna aproksimacija)
Opklada± procentnih poena95% interval
20±21,8033,20% – 76,80%
50±13,7941,21% – 68,79%
100±9,7545,25% – 64,75%
250±6,1748,83% – 61,17%
500±4,3650,64% – 59,36%
1.000±3,0851,92% – 58,08%
5.000±1,3853,62% – 56,38%

Interval se sužava sa korenom iz broja opklada: za dvostruko uži interval potreban je četiri puta veći uzorak.

Primer: 60 pogodaka od 100

Matematički primer

Neko ima 60 pogodaka od 100 opklada, sve po kvoti 1,80. ROI je 0,60 × 1,80 − 1 = +8%.

Prag isplativosti je 1 / 1,80 = 55,56%. Ako je stvarna verovatnoća svake opklade tačno toliko, dakle bez ikakve prednosti:

  • 60 ili više pogodaka od 100 dešava se u 21,41% slučajeva;
  • 600 ili više pogodaka od 1.000 dešava se u 0,25% slučajeva.

Isti procenat pogodaka na deset puta većem uzorku znači sasvim drugo. Na 100 opklada +8% se lako dobija slučajno, a na 1.000 retko.

Za male uzorke i procente blizu 0% ili 100% normalna aproksimacija nije dobra, pa se koristi Wilsonov interval. Za 60 od 100 on je od 50,20% do 69,06% i obuhvata prag od 55,56%. Za 600 od 1.000 je od 56,93% do 62,99%, ceo iznad praga.

Koliko opklada treba da se vidi prednost?

Broj opklada posle kog je očekivani plus 1,96 standardnih devijacija iznad nule:

Formulan ≈ 1,96² × σ² / EV² σ² = (1 + EV) × (kvota − 1 − EV)
Približan broj opklada za prednost koja se razlikuje od slučaja
KvotaEV +5%EV +2%
1,507274.703
2,001.5339.601
3,003.14719.397
5,006.37438.989

Manja prednost traži mnogo više opklada: EV od +2% umesto +5% traži više od šest puta veći uzorak. Viša kvota traži više opklada, jer svaka opklada više skače. Zašto je tako, pokazuje vodič Varijansa u klađenju.

Trendovi i mali uzorci u fudbalu

Fudbalska statistika je često na malim uzorcima. Liga od 20 klubova ima 380 mečeva po sezoni, a svaki tim igra 19 kod kuće.

Matematički primer
  • „Tim je dao gol u 8 od poslednjih 10 mečeva“: 80%, ali Wilsonov 95% interval je od 49,02% do 94,33%.
  • „Tim je dao gol na 15 od 19 domaćih mečeva“: 78,95%, a interval je od 56,67% do 91,49%.

Oba trenda su tačna, ali iz njih se ne može zaključiti da je verovatnoća gola sledeći put baš 80%. Trend je podatak o prošlim mečevima, a procena za sledeći meč treba i druge podatke.

Stvaran učinak StatsAI

Kako StatsAI meri uzorak na strani Učinak AI modela:

  • interval za razliku Brier skora AI modela i tržišta dolazi iz ponovnog uzorkovanja celih dana, 1.000 ponavljanja, jer mečevi istog dana nisu nezavisni;
  • kalibracija prikazuje 95% Wilsonov interval, a korpe sa manje od 100 procena nisu na grafikonu;
  • grupe liga se prikazuju samo ako imaju bar 1.000 događaja.

Ograničenja

  • Formule pretpostavljaju nezavisne opklade sa istom verovatnoćom. Opklade na isti meč, dan ili ligu često nisu nezavisne, pa je potreban uzorak veći.
  • Broj opklada iz tabele je približan i ne garantuje da rezultat neće biti u minusu.
  • Procenat pogodaka bez kvota ne govori o isplativosti. Poredi se sa pragom 1 / kvota.
  • Prošli rezultati na velikom uzorku i dalje ne znače isti rezultat u budućnosti, jer se tržište i timovi menjaju.
AlatUčinak AI modelaPrikazuje 95% intervale uz svaku meru i ne prikazuje grupe sa premalo događaja.Otvori →
Varijansa u klađenju: koliko slučaj odstupa od prosekaσ = kvota × √(p × (1 − p)). Kvota 2,00 i p = 0,525: posle 100 opklada minus u 27,38% slučajeva.Šta je Brier skor i kako se računaProsek (p − ishod)². Niže je bolje, a stalnih 50% daje 0,25.Kalibracija verovatnoće: kada su procene modela pouzdaneOd svih „70%“ treba da se desi oko 70%. Razliku meri ECE.

Izvori

  1. Wilson, E. B. (1927). Probable inference, the law of succession, and statistical inference. Journal of the American Statistical Association, 22(158), 209–212.
  2. Efron, B. (1979). Bootstrap methods: another look at the jackknife. The Annals of Statistics, 7(1), 1–26.