Futballstatisztika
Mintaméret: mikor szűnik meg egy eredmény szerencse lenni
Kis mintán a találati arány erősen függ a szerencsétől. 100 fogadásnál 55%-os találati aránnyal a 95%-os konfidenciaintervallum 45,25%-tól 64,75%-ig tart, 1000 fogadásnál 51,92%-tól 58,08%-ig. Semmilyen előny nélkül 1,80-es oddsnál 100-ból 60 vagy több nyerés az esetek 21,41%-ában előfordul. Ahhoz, hogy 2,00-es oddsnál egy +5%-os előny elváljon a szerencsétől, nagyjából 1533 fogadás kell.
Tartalom
Fogalmak
- Minta
- Fogadások, meccsek vagy előrejelzések halmaza, amelyen mérünk valamit. A mintaméret ezek száma.
- Találati arány
- A nyerő fogadások aránya. Oddsok nélkül semmit sem mond: 55% kiváló 2,00-es oddsnál, és gyenge 1,50-esnél.
- Konfidenciaintervallum (95%)
- Az a tartomány, amelyben a valódi érték az ismételt minták 95%-ában benne lenne. Minél nagyobb a minta, annál szűkebb.
- Standard hiba
- Mennyit ingadozik a találati arány átlagosan mintáról mintára: √(p × (1 − p) / n).
Mennyit mozog a találati arány a véletlen miatt?
± 1,96 × √(p × (1 − p) / n)| Fogadás | ± százalékpont | 95%-os intervallum |
|---|---|---|
| 20 | ±21,80 | 33,20% – 76,80% |
| 50 | ±13,79 | 41,21% – 68,79% |
| 100 | ±9,75 | 45,25% – 64,75% |
| 250 | ±6,17 | 48,83% – 61,17% |
| 500 | ±4,36 | 50,64% – 59,36% |
| 1000 | ±3,08 | 51,92% – 58,08% |
| 5000 | ±1,38 | 53,62% – 56,38% |
Az intervallum a fogadások számának négyzetgyökével szűkül: feleakkora szélességhez négyszer akkora minta kell.
Példa: 60 nyerés 100-ból
Valakinek 100 fogadásból 60 nyerése van, mind 1,80-es oddson. A ROI 0,60 × 1,80 − 1 = +8%.
A megtérülési küszöb 1 / 1,80 = 55,56%. Ha minden fogadás valódi valószínűsége pontosan ennyi, tehát semmilyen előny nincs:
- 100-ból 60 vagy több nyerés az esetek 21,41%-ában fordul elő;
- 1000-ből 600 vagy több nyerés az esetek 0,25%-ában fordul elő.
Ugyanaz a találati arány tízszer akkora mintán egészen mást jelent. 100 fogadáson a +8% könnyen jöhet szerencséből, 1000-en ritkán.
Kis mintánál és 0% vagy 100% közeli aránynál a normális közelítés pontatlan, ezért a Wilson-intervallumot használjuk. 100-ból 60-ra ez 50,20%-tól 69,06%-ig tart, és tartalmazza az 55,56%-os küszöböt. 1000-ből 600-ra 56,93%-tól 62,99%-ig tart, teljesen a küszöb fölött.
Hány fogadás kell, hogy látsszon az előny?
Az a fogadásszám, amely után a várható nyereség 1,96 szórással nulla fölött van:
n ≈ 1,96² × σ² / EV²
σ² = (1 + EV) × (odds − 1 − EV)| Odds | EV +5% | EV +2% |
|---|---|---|
| 1,50 | 727 | 4703 |
| 2,00 | 1533 | 9601 |
| 3,00 | 3147 | 19397 |
| 5,00 | 6374 | 38989 |
Kisebb előnyhöz sokkal több fogadás kell: +5% helyett +2% EV-hez több mint hatszor akkora minta. Magasabb oddshoz több fogadás kell, mert minden fogadás jobban ingadozik. Hogy miért, azt a Variancia a sportfogadásban útmutató mutatja meg.
Trendek és kis minták a fociban
A futballstatisztika gyakran kis mintákon áll. Egy 20 csapatos bajnokságban szezononként 380 meccs van, és minden csapat 19-et játszik hazai pályán.
- „A csapat az utolsó 10 meccséből 8-on szerzett gólt”: 80%, de a 95%-os Wilson-intervallum 49,02%-tól 94,33%-ig tart.
- „A csapat 19 hazai meccséből 15-ön szerzett gólt”: 78,95%, az intervallum 56,67%-tól 91,49%-ig tart.
Mindkét trend igaz, de nem következik belőlük, hogy a gól esélye legközelebb pontosan 80%. A trend a korábbi meccsekről szóló adat, a következő meccs becsléséhez más adatok is kellenek.
Hogyan kezeli a StatsAI a mintaméretet Az AI-modell teljesítménye oldalon:
- az AI-modell és a piac Brier-pontszámának különbségére vonatkozó intervallum egész napok újramintavételezéséből jön, 1000 ismétléssel, mert az ugyanazon a napon játszott meccsek nem függetlenek;
- a kalibráció 95%-os Wilson-intervallumot mutat, a 100-nál kevesebb becslést tartalmazó sávok nem kerülnek a grafikonra;
- a bajnokságcsoportok csak legalább 1000 eseménnyel jelennek meg.
Korlátok
- A képletek független, azonos valószínűségű fogadásokat feltételeznek. Az ugyanarra a meccsre, napra vagy bajnokságra szóló fogadások gyakran nem függetlenek, így nagyobb minta kell.
- A táblázat fogadásszámai hozzávetőlegesek, és nem garantálják, hogy az eredmény nem lesz mínuszban.
- Az oddsok nélküli találati arány semmit sem mond a jövedelmezőségről. Az 1 / odds küszöbbel kell összevetni.
- A nagy mintán elért múltbeli eredmény sem jelenti ugyanazt az eredményt a jövőben, mert a piac és a csapatok változnak.
Kapcsolódó útmutatók
Források
- Wilson, E. B. (1927). Probable inference, the law of succession, and statistical inference. Journal of the American Statistical Association, 22(158), 209–212.
- Efron, B. (1979). Bootstrap methods: another look at the jackknife. The Annals of Statistics, 7(1), 1–26.