Fogadási matematika
Variancia a sportfogadásban: mennyire tér el a szerencse az átlagtól
A variancia azt méri, mennyire térnek el a fogadási eredmények a várható értéktől. Egy 2,00-es oddsú fogadás p = 0,525 becsléssel +5% EV-t hoz, a szórása viszont majdnem egy teljes tét. Ezért 100 ilyen fogadás után az eredmény az esetek 27,38%-ában mínuszban van, 1000 után 5,32%-ában. 1000 fogadásban legalább 8 egymást követő vereség esélye 74,54%, pedig minden fogadás pozitív EV-jű.
Tartalom
Fogalmak
- Variancia
- Az eredmény várható értéktől való eltérésének átlagos négyzete. Minél nagyobb, annál jobban ingadozik az eredmény az átlag körül.
- Szórás (σ, SD)
- A variancia négyzetgyöke, a téttel azonos egységben. Hosszú fogadássorozaton a fogadások számának négyzetgyökével nő.
- Vesztes sorozat
- Egymást követő vereségek. Akkor is előfordulnak, ha minden fogadás pozitív várható értékű.
- ROI
- Megtérülés: a nettó eredmény osztva a tétek összegével.
Egy fogadás varianciájának képlete
Az 1-es tétű fogadás p valószínűséggel odds − 1-et hoz, 1 − p valószínűséggel −1-et. A várható érték p × odds − 1, a szórás pedig:
σ = odds × √(p × (1 − p))n független fogadás várható eredménye n × EV, a szórása σ × √n. A várható eredmény n-nel nő, az eltérés csak √n-nel, ezért az előny csak hosszú sorozaton látszik.
2,00-es odds és p = 0,525 becslés, így az EV fogadásonként +5%. A szórás 2,00 × √(0,525 × 0,475) = 0,9987, majdnem egy teljes tét.
| Fogadás | Várható | SD | Mínuszban | Pontosan nullán |
|---|---|---|---|---|
| 100 | +5,00 | 9,99 | 27,38% | 7,02% |
| 500 | +25,00 | 22,33 | 12,22% | 1,91% |
| 1000 | +50,00 | 31,58 | 5,32% | 0,72% |
A valószínűségek pontosak, a binomiális eloszlásból számolva. 100 pozitív EV-jű fogadás után az eredmény több mint minden negyedik esetben mínuszban van.
Hogyan függ a variancia az oddstól?
Ugyanaz a +5% EV különböző oddsokon nem ugyanazt a kockázatot jelenti. Magasabb oddsnál a fogadás ritkábban nyer, ezért az eredmény jobban ingadozik.
| Odds | Becslés p | σ fogadásonként | SD 100 után | Mínusz 100 után | Mínusz 1000 után |
|---|---|---|---|---|---|
| 1,50 | 0,700 | 0,6874 | 6,87 | 22,07% | 1,09% |
| 2,00 | 0,525 | 0,9987 | 9,99 | 27,38% | 5,32% |
| 3,00 | 0,350 | 1,4309 | 14,31 | 38,03% | 13,68% |
| 5,00 | 0,210 | 2,0365 | 20,37 | 36,42% | 20,82% |
1000 fogadás után 5,00-es oddsnál minden ötödik esetben mínusz az eredmény, 1,50-es oddsnál minden századikban. 100 fogadásnál a számok nem nőnek egyenletesen, mert a nyerések egész számok: 5,00-es oddsnál a pluszhoz legalább 21 nyerés kell, 3,00-esnél legalább 34.
Milyen gyakoriak a vesztes sorozatok?
2,00-es oddsnál és p = 0,525 mellett a fogadás az esetek 47,5%-ában veszít. Annak valószínűsége, hogy egy fogadássorozatban legalább egyszer előfordul ennyi egymást követő vereség:
| Egymást követő vereség (legalább) | 100 fogadásban | 1000 fogadásban |
|---|---|---|
| 6 | 45,21% | 99,81% |
| 7 | 24,24% | 94,57% |
| 8 | 12,12% | 74,54% |
| 10 | 2,79% | 26,32% |
| 12 | 0,62% | 6,63% |
| 15 | 0,06% | 0,73% |
1000 pozitív EV-jű fogadásban 8 egymást követő vereség valószínűbb, mint hogy nem fordul elő. Egy vesztes sorozat ezért önmagában nem bizonyítja, hogy a becslések rosszak, ahogy egy nyerő sorozat sem azt, hogy jók.
Mit jelent a variancia a tét nagyságára?
Az aktuális bankroll 2%-a a tét, aztán 10 vereség jön egymás után: a bankroll 0,98^10 = 81,71%-a marad, vagyis 18,29% a visszaesés. 5%-os téttel ugyanez a sorozat 59,87%-ot hagy meg.
- Minél nagyobb a tét a bankroll arányában, annál mélyebb visszaesést okoz ugyanaz a vesztes sorozat. Hogy a tét nagysága hogyan változtatja a kockázatot, a Kelly-kritérium és a Flat vagy Kelly útmutató hasonlítja össze.
- A vereség utáni progresszió, mint a Martingale-rendszer útmutatóban, nem csökkenti a varianciát, csak ritka, nagy veszteségekbe tolja át.
- Hogy hány fogadás kell ahhoz, hogy az előny elváljon a szerencsétől, azt a Mintaméret útmutató számolja ki.
Korlátok
- A példák feltételezik, hogy a p becslés helyes, és a fogadások függetlenek. Az ugyanarra a meccsre vagy ugyanarra a napra szóló fogadások gyakran nem függetlenek, így a valódi variancia nagyobb.
- A szórás a szokásos eltérést írja le. Egy-egy sorozat jóval messzebbre is eljuthat egy-két szórásnál.
- A számok nem tartalmazzák a nyereményadót, a ténylegesen megkapott oddsok árrését és a tét sorozat közbeni változását.
- Egy rövid nyerő vagy vesztes sorozat keveset árul el a becslések minőségéről.