Progresszív rendszerek
Martingale-rendszer: a tét duplázása vereség után
A Martingale-rendszer minden vereség után megduplázza a tétet, így 2,00-es oddsnál az első nyerés visszahozza az összes veszteséget, és hozzáad egy kezdő tétet. 10 egymást követő vereség után 1023 egység vész el, a következő tét pedig 1024. A Martingale nem változtat a várható értéken: minden tétnek ugyanaz az EV-je egységenként, így a rendszer csak sok kis nyerést és ritka nagy veszteséget csinál ugyanabból az átlagból.
Tartalom
Fogalmak
- Martingale-rendszer
- Progresszió, amelyben a tét minden vereség után megduplázódik, nyerés után pedig visszaáll a kezdő tétre.
- Progresszió
- Szabály, amely a tétet a korábbi fogadások eredményéből határozza meg, nem a valószínűség becsléséből.
- Kör
- Fogadások sora a kezdő téttől az első nyerésig, vagy addig, amíg el nem fogy a pénz.
- Keret
- A fogadásra szánt pénz. A Martingale-nél ettől függ, hány egymást követő vereséget bír ki egy kör.
Hogyan működik a Martingale-rendszer?
2,00-es odds és 1-es kezdő tét. Az első fogadás veszít, ezért a következő tét 2. Az is veszít, jön a 4. Ha a 4-es tét is veszít, 8-at kell tenni, és ha az nyer, a kifizetés 16.
Összesen 1 + 2 + 4 + 8 = 15 a tét, 16 jön vissza. A kör +1-gyel, vagyis a kezdő téttel zárul.
veszteség n vereség után = 2^n − 1
következő tét = 2^n| Egymást követő vereség | Összes veszteség | Következő tét |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 |
| 2 | 3 | 4 |
| 3 | 7 | 8 |
| 5 | 31 | 32 |
| 7 | 127 | 128 |
| 10 | 1023 | 1024 |
A tét gyorsabban nő, mint amilyennek látszik: 10 egymást követő vereség után 1024-et kell feltenni egyetlen egység nyereségért.
Miért nem változtat a Martingale a várható értéken?
Egy fogadás várható értéke egységnyi tétre p × odds − 1. A kör minden tétje új fogadás ugyanazzal a p-vel és ugyanazzal az oddsszal, így egységenként ugyanaz az EV-je. A progresszió csak azt változtatja meg, mennyi a tét, azt nem, hogy egy feltett egység átlagosan mennyit hoz vissza.
2,00-es odds és p = 0,50, tehát az EV nulla. Az 1023 egységes keret 10 fogadást bír ki, mert 1 + 2 + … + 512 = 1023.
- a kör 1023 / 1024 = 99,90% valószínűséggel zárul +1-gyel;
- mind a 10 fogadás 1 / 1024 = 0,0977% valószínűséggel veszít, és ekkor a veszteség 1023;
- egy kör átlaga: (1023 / 1024) × 1 − (1 / 1024) × 1023 = 0.
Sok kis nyerés és egy ritka nagy veszteség pontosan ugyanazt az átlagot adja, mint egyetlen nulla EV-jű fogadás.
Ugyanaz a 2,00-es odds, de a valódi valószínűség p = 0,48, így az EV egységenként −4%.
- mind a 10 fogadás 0,52^10 = 0,1446% valószínűséggel veszít, nagyjából 692 körből egyszer;
- körönként átlagosan 12,01 egység a tét, mert minden vereség után többet kell feltenni;
- egy kör átlaga −0,48 egység, pontosan az átlagos tét −4%-a.
Ha az egységnyi EV negatív, a Martingale nem javít rajta. Mivel vereség után nagyobb a tét, egy körben több pénz megy fel, mint progresszió nélkül, így a körönkénti átlagos veszteség is nagyobb.
Milyen gyakran jön 10 vereség egymás után?
Egy kör ritkán bukik el, de körből sok van. Annak valószínűsége, hogy N kör közül legalább egy mind a 10 fogadást elveszíti, 1 − (1 − q^10)^N, ahol q a vereség valószínűsége.
| Körök száma | p = 0,50 | p = 0,48 |
|---|---|---|
| 100 | 9,31% | 13,47% |
| 500 | 38,65% | 51,49% |
| 1000 | 62,36% | 76,46% |
| 5000 | 99,24% | 99,93% |
1000 kör bukás nélkül 1000 egység nyereség, egyetlen elbukott kör viszont 1023-at visz el. Ezért tűnik a Martingale sokáig sikeresnek, amíg meg nem jön az a sorozat, amelynek átlagosan meg kellett jönnie. Hogy ilyen sorozatok jó fogadásoknál is milyen gyakoriak, a Variancia a sportfogadásban útmutató mutatja meg.
Mi a helyzet 2,00 alatti oddsnál?
Ahhoz, hogy a kör +1-gyel záruljon, a vereség utáni tétnek fedeznie kell az összes eddigi veszteséget és még egy egységet. 1,50-es oddsnál a nettó nyeremény egységenként 0,50, ezért a tét minden vereség után megháromszorozódik. A növekedési tényező odds / (odds − 1).
| Fogadás a körben | 2,00-es odds | 1,50-es odds |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 |
| 2 | 2 | 6 |
| 3 | 4 | 18 |
| 4 | 8 | 54 |
| 5 | 16 | 162 |
| 6 | 32 | 486 |
1,50-es oddsnál 5 vereség után 242 vész el, a hatodik tét pedig 486. Az alacsonyabb odds gyakrabban nyer, de minden vesztes sorozat sokkal drágább.
Téthatárok és a fordított Martingale
- A fogadóirodáknak van legnagyobb megengedett tétje. Néhány vereség után a következő tét a határ fölé kerülhet, így a kört nem lehet befejezni.
- A fordított Martingale (Paroli) nyerés után duplázza a tétet. A nyerések és vereségek eloszlása más, de az egységnyi EV ugyanaz.
- A becsléstől és a kerettől függő tétet, amely nem a korábbi eredményekből indul ki, a Kelly-kritérium és a Flat vagy Kelly útmutató írja le.
Korlátok
- A példák 2,00-es oddsot és kitalált valószínűségeket használnak. A valódi oddsok árrést tartalmaznak, így az egységnyi EV általában negatív.
- A számítás független fogadásokat feltételez, nyereményadó és téthatár nélkül.
- A Martingale nem csökkenti a kockázatot, csak áthelyezi: gyakori kis veszteségek helyett ritka nagyokat ad.
- Egyetlen progresszió sem változtat egy fogadás várható értékén. Pozitív EV csak olyan becslésből jöhet, amely jobb az oddsnál.
Kapcsolódó útmutatók
Források
- Feller, W. (1968). An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1, 3rd ed. New York: Wiley.